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数学
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设a∈R,函数f(x)=e
x
+a•e
-x
的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是
3
2
,则切点的横坐标为( )
A. ln2
B. -ln2
C.
ln2
2
D.
−
ln2
2
人气:491 ℃ 时间:2019-08-18 12:50:19
解答
对f(x)=e
x
+a•e
-x
求导得
f′(x)=e
x
-ae
-x
又f′(x)是奇函数,故
f′(0)=1-a=0
解得a=1,故有
f′(x)=e
x
-e
-x
,
设切点为(x
0
,y
0
),则
f′(
x
0
)=
e
x
0
−
e
−
x
0
=
3
2
,
得
e
x
0
=2
或
e
x
0
=−
1
2
(舍去),
得x
0
=ln2.
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