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正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P+PQ的最小值等于?
请给出适当过程
人气:126 ℃ 时间:2019-09-01 08:18:43
解答
设C1P为 x 则D1P为  (1+ x^2)的开根号 ;
       由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
                      即Q在BC上 PQ平行BB1;
      得: PQ= {2的开根号 - x}*cos45°, 
    D1P+PQ = (1+x^2)开根号  +  1  -  二分之根号二x ;
            求这个值关于x 求导数 令导数= 0 
     在1到根号2 之间取得   x=1  时有唯一最值!
 
      令x=1 代入 D1P+PQ 得: 1+二分之根号2.
        最小值为 :1+二分之根号2
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