∵方程x²+2x+a-1=0有两个负根，
∴b²-4ac=4-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2，
设方程的两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1＞0，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a≤2．
故答案为：1＜a≤2