过A，D作下底BC的垂线，则易证△ABE≌△DCF，且四边形AEFD是矩形，因而AD=EF，BE=CF=

1

2

（BC-AD）=1，BF=2，在直角△BDF中，根据勾股定理得到DF=

42−22

=2

3

，则梯形的面积是

1

2

（1+3）×2

3

=4

3

．故选C．