过D点作BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2

3

，
由旋转的性质可知BD=BC=2

3

，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2

3

×2，
解得DF=

3

，
S_△BCD=

1

2

×BC×DF=

1

2

×2

3

×

3

=3cm²．
故选：C．