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数学
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如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
人气:435 ℃ 时间:2020-05-28 02:40:31
解答
证明:取BC的中点O,连接AO、SO.
∵AS=BS=CS,SO⊥BC,
又∵∠ASB=∠ASC=60°,∴AB=AC,
从而AO⊥BC.
设AS=a,又∠BSC=90°,则SO=
2
2
a.
又AO=
A
B
2
−B
O
2
=
a
2
−
1
2
a
2
=
2
2
a,
∴AS
2
=AO
2
+SO
2
,故AO⊥OS.
从而AO⊥平面BSC,又AO⊂平面ABC,
∴平面ABC⊥平面BSC.
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