（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC₁为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC₁=AC=BC=2．
依题意，可得点的坐标P（2，0，1），Q（1，1，0），B₁（0，2，2）．
于是，

PQ

=(-1，1，-1)，

B1C

=（0，-2，-2）．
由

PQ

•

B1C

=0，
则异面直线PQ与B₁C所成角的大小为

π

2

．
（2）连接CQ．由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；
由AA₁⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA₁．
又AA₁∩AB=A，因此CQ⊥面ABB₁A₁
由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为

1

2

⇒CC₁=AC=BC=1．可得CQ=

2

2

．
所以，四棱锥C-BAPB₁的体积为VC-BAPB1=

1

3

•CQ•SBAPB1=

1

3

•

2

2

•[

1

2

(

1

2

+1)•

2

]=

1

4

．