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2012是神秘数吗
人气:253 ℃ 时间:2020-05-23 15:44:20
解答
从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)2-n2的数,其中n偶数
(1)令(n+2)2-n2=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"
令(n+2)2-n2=2012,则n=502是偶数,∴2012是"神秘数"
(2)∵(n+2)2-n2=4n+4=4(n+1)
而n为偶数,n+1为奇数
∴(n+2)2-n2为4的正奇数倍
(3)∵(2k+3)2-(2k+1)2=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍
∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”
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