5个
平行于ABC的有2个
等边三角形的高是2倍根号3,所以另3个平面分别过三边中点连线且垂直于三角形ABC.
总结：此类题目,如果是等边三角形,距离d大于高的一半,这样的面有2个；
距离等于高的一半,这样的面有5个（如题）；
距离小于高的一半,这样的面有8个.