数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式为（ ）
A. n2+2n-1
B. n2-2n+1
C. n2+n
D. n2-n+2
人气：286 ℃ 时间：2020-06-20 02:53:24
解答
a
1=2，a
2=2+c，a
3=2+3c，因为a
1，a
2，a
3成等比数列，
所以（2+c）
2=2（2+3c），解得c=0或c=2．
当c=0时，a
1=a
2=a
3，不符合题意舍去，故c=2．
当n≥2时，由于a
2-a
1=c，a
3-a
2=2c，a
n-a
n-1=（n-1）c，
所以a
n-a
1=[1+2+3+…+（n-1）]c=
•c．
又a
1=2，c=2，故a
n=2+n（n-1）=n
2-n+2（n=2，3，…）．
当n=1时，上式也成立，
所以a
n=n
2-n+2（n=1，2，…）．
故选D．
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