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数学
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如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是( )
A.
2
5
B.
3
5
C. 5
D.
5
人气:195 ℃ 时间:2019-11-01 11:05:03
解答
设正方形的边长为2X,则AB=2X,BF=X,
由勾股定理得,AF=
5
X,由同角的余角相等,
∵∠BWF=∠ABF=90°,∠BFW=∠AFB,
∴△BFW∽△AFB,
∴BF:AF=BW:AB=WF:BF,得,WF=
5
5
X,BW=
2
5
5
X,同理,AS=
2
5
5
X,
∴SW=AF-AS-WF=
2
5
5
X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴(
2
5
5
X)
2
=5,得X=
5
2
∴AB=5.
故选C.
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