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数学
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如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知OA
=
5
,
tan∠AOC=
1
2
,点B的坐标为
(
1
2
,m)
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
人气:228 ℃ 时间:2019-10-11 13:26:53
解答
(1)过点A作AD⊥x轴于点D,得2AD=DO
∵由勾股定理,可得AD=1,DO=2,
∴点A(-2,1),k=-2;
故反比例函数的解析式为y=-
2
x
∵点B在反比例函数上,
∴m=-
2
1
2
,得m=-4,
∵A,B在一次函数的上,
∴
−2a+b=1
1
2
a+b=−4
,解得
a=−2
b=−3
∴一次函数的解析式为y=-2x-3
(2)由图象可知,当-2<x<0或x>
1
2
时一次函数的值小于反比例函数的值.
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