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如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别是从A,B同时出发,求:
(1)经过多少时间,△PBQ的面积等于8cm2
(2)经过多少时间,五边形APQCD的面积最小,最小值是多少?
人气:432 ℃ 时间:2019-08-20 05:00:56
解答
(1)设运动时间为t,则PB=6-t,BQ=2t,
则S△PBQ=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t=8,
解得t=2或t=4,
故经过2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8cm2
(2)根据(1)中所求出的S△PBQ=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t,
整理得S△PBQ=-t2+6t.
当t=-
b
2a
=3时,S△PBQ最大=
−36
4×(−1)
=9,
故S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ最大=6×12-9=63cm2
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm2(4分)
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