观察下列等式;1的3次方等于1的2次方,1的3次方加2的3次方等于3的2次方,1的3次方加2的3次方加3的3次方等于6的2次方,.,想一想,等式左边各个幂的底数与右边的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算;(1)1的3次方加2的3次方加3的3次方加.加100的3次方的值;(2)2的3次方加4的3次方加6的3次方加.加98的3次方加100的3次方的值;(3)21的3次方加4的3次方加22的3次方加23的3次方加.加99的3次方加100的3次方的值
人气:105 ℃ 时间:2020-02-03 15:43:03
解答
(1)1³=1²,1³+2³=3²,1³+2³+3³=6²
规律:1³+2³+...+n³=〔n(n-1)/2〕²,
所以1³+2³+...+100³=(100×99/2)²=5050²
(2)2³+4³+6³+...+100³
=(2×1)³+(2×2)³+...+(2×50)³
=2³×(1³+2³+...+50³)
=8×(50×49/2)²
=8×1225²
(3)21³+22³+...+100³
=1³+2³+...+100³-(1³+2³+...+20³)
=(100×99/2)²-(20×19/2)²
=5050²-190²
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