1/（1×2）=1-1/2,2/（1×2×3）=1/2-1/(2×3),3/（1×2×3×4）=1/（2×3）-1/（2×3×4）,……,9/（1×2×3×……×10）=1/（2×3×……×9）-1/（2×3×……×10）,
所以,带入原式,
1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）
=1-1/（2×3×……×10）
=1-1/10!
=3628799/3628800