过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点）求证S△AOB_其他解答

过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点）
求证S△AOB=2p/(sinθ)^2
别用特殊方法
就设直线为L：y=k（x-p/2）
我最后得到的是（p/4）*根号下1+1/（k^2）
这也也不对啊
尤其是|y1-y2|那步骤的化简

人气：383 ℃　时间：2020-03-05 04:40:29

解答

恩,请确定求解结果是否有问题?
是否为：S△AOB=p²/|2sina|嗯我说错了呵呵，看来你自己已经证明好了。还没呢麻烦算一下将直线方程代入抛物线方程后，化简成为关于y的二元一次方程，根据y1+y2=-b/a，y1*y2=c/a,容易求得：|y1-y2|=√(y1+y2)2-4y1*y2。