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数学
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如图所示,球面上有四个点P、A、B、C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,该球的表面积是______.
人气:271 ℃ 时间:2019-10-10 01:05:05
解答
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为
3
a,所以这个球面的面积S=4π
(
3
2
a
)
2
=3πa
2
.
故答案为:3πa
2
.
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