∵sin（ωx+φ）=

1

2

，
∴ωx₁+φ=2kπ+

π

6

，（1）
ωx₂+φ=2kπ+

5π

6

，（2）
（2）-（1）得：ω（x₂-x₁）=

2π

3

；
∵|x₂-x₁|=

π

3

，
∴ω•

π

3

=

2π

3

，
∴ω=2；
∴周期T=

2π

2

=π．
故选C．