已知函数f（x）=sin（π-wx）cos wx+cos的平方wx（w大于0）的最小正周期为π求w的值将函数y=f（x）的图像上各_数学解答

已知函数f（x）=sin（π-wx）cos wx+cos的平方wx（w大于0）的最小正周期为π
求w的值
将函数y=f（x）的图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变得到函数y=g（x）的图像求函数g（x）在区间【0,16分之π】上的最小值

人气：197 ℃　时间：2019-08-17 23:08:00

解答

f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx
=sinwxcoswx+cos²wx
=(1/2)sin2wx+(1/2)cos2wx+1/2
=(√2/2)sin(2wx+π/4)+1/2
∵f(x)最小正周期为π
∴2π/2w=π
w=1
∴f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
g(x)=(√2/2)sin(2*2x+π/4)+1/2
=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2
0≤x≤π/16
π/4≤4x+π/4≤π/2
1≤g(x)≤(√2/2)+1/2asinx+bcosx=√a²+b²sin(x+φ) 其中tanφ=b/a