当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
人气:267 ℃ 时间:2019-08-19 20:50:48
解答
该函数的对称轴是x=3a-1,
①当3a-1<0,即
a<时,f
min(x)=f(0)=3a
2;
②当3a-1>1,即
a>时,f
min(x)=f(1)=3a
2-6a+3;
③当0≤3a-1≤1,即
≤a≤时,f
min(x)=f(3a-1)=-6a
2+6a-1.
综上所述,函数的最小值是:当
a<时,f
min(x)=f(0)=3a
2,当
a>时,f
min(x)=f(1)=3a
2-6a+3;当
≤a≤时,f
min(x)=f(3a-1)=-6a
2+6a-1.
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