如图，因为AD是正△ABC的高线，
所以∠BDC即为二面角的平面角，即∠BDC=90°，
过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO．
因为CD=BD=

1

2

，所以BC=

2

2

，所以DO=

2

4

因为AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因为DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即为点A到BC的距离
∴AO=

3 4 + 2 16

=

14

4

．
故答案为：

14

4

．