已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个_数学解答

已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a²+b²和a²-b²的值．

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解答

根据题意得
a²+b²=5²=25，
a•2b=24，
∴a²+b²+2ab49，
∴a+b=7，
∵a＞b，
∴a=4，b=3，
∴a²+b²=25，a²-b²=7．