如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．（1）在AC上找一点P，使△BPE的周长最小_数学解答

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．

（1）在AC上找一点P，使△BPE的周长最小；
（2）求出△BPE周长的最小值．

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解答

（1）连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，即△BPE的周长最小；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE=

62+82

=10，
∴PB+PE的最小值是10，
∴△BPE周长的最小值=PB+PE+BE=10+2=12．