你是想说sin x/x(x→0）么?
sin x/x(x→0）=1
关于证明么,可以参考一些高等数学课本的极限章节,这是个很经典的极限式,书上都有证明.
关于你补充说明的问题,正弦函数sinx有它的取值范围：-1关于无穷大*无穷小这个问题,要看两个式子趋于无穷大和无穷小的“速度”,比如说：同样取x趋于无穷大,x*(1/x)就是无穷大*无穷小,但是乘积却为1；或者（x^2）*(1/x)是无穷大*无穷小,乘积却为无穷大,或者x*(1/x^2)是无穷大*无穷小,乘积是无穷小.造成这种结果就是由于两个式子趋于无穷大和无穷小的速度是不一样的,x^2项肯定比x的速度快,那么结果就会偏向x^2的那一边.