已知等差数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a-1+2a+3，
解得a=0，故等差数列{a_n}的前三项依次为-1，1，3，故数列是以-1为首项，以2为公差的等差数列，
故通项公式a_n=-1+（n-1）2=2n-3，
故选C．