特征方程
r^3+4r=0
r(r^2+4)=0
r=0,r=±2i
所以齐次通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x
设特解是y=ax^2
代入原方程得a=1/8
所以特解是y=1/8x^2
原方程的通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x+1/8x^2
下面确定C1,C2,C3的值,由于与特解无关,因此我们只需要通解代入y'''＋4y' =0就可以了,
y(0) =0代入得C1+C2=0
y'=-2C2sin2x+2C3cos2x
y'(0)=0
C3=0
y''=-4C2cos2x+4C3sin2x
y''(0)=1
-4C2=1
C2=-1/4
C1=1/4
因此通解是
y=1/4-1/4cos2x+1/8x^2