等差序列f(n)=n^2 ,n = 0,1,2,3,...设T(n)=f(n)-f(n-1)a)以n表示 T(n)b)证明T(1)_数学解答

等差序列
f(n)=n^2 ,n = 0,1,2,3,...
设T(n)=f(n)-f(n-1)
a)以n表示 T(n)
b)证明T(1),T(2),T(3)...形成一个等差序列
c)T(1000)和T(1001)的值
d)利用(c) ,计算999^2 和1001^2的值
要列青计算步骤

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解答

a) T(n)=n^2-(n-1)^2=2n-1b) T(n+1)-T(n)=2n+1-(2n-1)=2为定值c）T(1000)=1999,T(1001)=2001d) T(1000)=1000^2-999^2; T(1001)=1001^2-1000^2;所以999^2=1000^2-T(1000)=100,0000-1999=998001;1001^2=T(1001)+1000^2...