在平面上给定一个△ABC,试判断平面上是否存在这样的点P,使得线段AP的中点为M,线段BM的中点为N,线段CN的中点为P?若存在,这样的点P有几个?若不存在,说明理由.
人气:133 ℃ 时间:2020-07-01 19:32:58
解答
平面上是否存在这样的点P,只有一个.
作l∥AC,使l与AC的距离等于AC上高的
,
作m∥BC,使m与BC距离等于BC上高的
,交点为P,
AP中点M,连结BM,连结CP,延长交BM于N,
则点P为所求的点.
证明:如图,S
1=S
2=
S
△ABC=S
3,
S4=S5+S6==,
S
2,S
3同底PC,它们在PC上的高相等,
S
2,S
3在PC上的高相等,也是S
5,S
6在PN上的高,
S5=S6=,
S
5,S
6的高=P到BM的距离,故BM=MN,
S
5=S
3,故CP=PN.
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