已知函数f(x)=1+x平方分之x平方f(1)+f(2)+f(2分之1)+f(3)+f(3分之1)+f(4)+f(4分之1)=?_数学解答

已知函数f(x)=1+x平方分之x平方
f(1)+f(2)+f(2分之1)+f(3)+f(3分之1)+f(4)+f(4分之1)=?

人气：214 ℃　时间：2020-06-03 09:24:31

解答

f(x)=x²/(1+x²)
则,f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以,f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么,原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2