如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C如图,椭圆的中心在原点,焦_数学解答

如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C
如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是向量OA+OB=OC.求椭圆的离心率

人气：124 ℃　时间：2019-08-19 18:47:37

解答

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线方程为y=x-c 联立消去y得(a^2+b^2)x^2-2ca^2x+a^2(c^2-b^2)= 0OA+OB=OC 所以设c(x,y) x1+x2=x y1+y2=y x=ca^2/(a^2+b^2) y=-(ca^2+2cb^2)/(a^2+b^2) 代入椭圆方程得 a^4+4b^4*c^2...