【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%...【椭圆直线】椭圆_数学解答

【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%...
【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C
如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是向量OA+OB=OC.求椭圆的离心率

人气：206 ℃　时间：2019-10-17 14:00:14

解答

设椭圆是x²/a²＋y²/b²=1,直线是y=x－c,代入椭圆中,得：(a²＋b²)x²－2a²cx－a²(b²－c²)=0,OC=向量OA＋OB=(x1＋x2,y1＋y2)=(2a²c/(a²＋b²),－2b²c/(a²＋b²))在椭圆上,代入椭圆中,求出c/a的值