设整数A、B、B-A、都不是3的倍数,证明:A^3+B^3是9的倍数
人气:429 ℃ 时间:2020-02-06 04:29:23
解答
显然,A、B被3整除的余数分别是1、2,不妨设A=3m+1,B=3n+2
A^3+B^3
=(A+B)(A^2-AB+B^2)
=(A+B)[(A+B)^2-3AB]
∵A+B=3m+1+3n+2=3(m+n+1)是3的倍数
∴(A+B)^2-3AB也是3的倍数
结论成立
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