已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,则这个三角形的最大内角的度数为____数学解答

已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,则这个三角形的最大内角的度数为_____.
正弦余弦定理有关的题目.

人气：445 ℃　时间：2019-12-17 08:00:23

解答

2(b+c)=(a^2-a);
2(c-b)=a+3
4c=a^2+3
4b=a^2-2a-3=(a-3)(a+1)>0
a>3
4c-4a=a^2-4a+3=(a-3)(a-1)>0
最大角是边c对应的角；
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a^2-1/4(a^2-a)(a+3))/2ab
=(4a-(a-1)(a+3))/2/(a-3)(a+1)
=1/2*(-a^2+2a-3)/(a^2-2a-3)
=-1/2
C=120°