【解】不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
又根据题目条件在x=1时,f(x)=1；x＝2时,f(x)=2.分别代入上面的式子,就得到如下两个方程：
a+b=1, 2a+b=2
解之,得到a=1,b=0,因此这个余式为x