已知多项式f(x)除已(x-1)和(x-2)所得的余数分别为1和2,试求f(x)除已(x-1)(x-2)所得的余式.
人气:394 ℃ 时间:2020-01-30 03:03:18
解答
已知多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为1和2,试求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.
【解】不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明
f(x)=(x-1)(x-2)g(x)+ax+b
又根据题目条件在x=1时,f(x)=1;x=2时,f(x)=2.分别代入上面的式子,就得到如下两个方程:
a+b=1,2a+b=2
解之,得到a=1,b=0,因此这个余式为x
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