设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=19-c＞c≥

19

3

，
∴

19

3

≤c＜

19

2

，故c=7，或8，或9；分类讨论如下：
①当c=7时，b=7，a=5或b=6，a=6；
②当c=8时，b=8，a=3或b=7，a=4或b=6，a=5；
③当c=9时，b=9，a=1或b=8，a=2或b=7，a=3或b=6，a=4或b=a=5．
∴满足条件的三角形的个数为10．