limx->0 [e^xsinx -x(1+x)]/x^3
=limx->0 [e^x *x -x(1+x)]/x^3
=limx->0 (e^x-x-1)/x^2 (0/0型,用洛必达法则)
=limx->0(e^x-1)//2x (0/0型,用洛必达法则)
=limx->0 e^x/2
=1/2我也觉得应该等于1/2但是书上说等于1/3、、、可能是一开始就用洛必达法则了你这还用了无穷小量替换吧