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某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:

(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?
(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由.
人气:322 ℃ 时间:2019-11-07 03:14:52
解答
(1)500÷100=5,
∴方案一的盒子单价为5元;
(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,
盒子的单价为(30000-20000)÷4000=2.5,
故盒子的单价为2.5元;
(3)设图象一的函数解析式为:y1=k1x,
由图象知函数经过点(100,500),
∴500=100k1
解得k1=5,
∴函数的解析式为y1=5x;
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)
b=20000
4000k2+b=30000

解得:
k=2.5
b=20000

∴函数的解析式为y2=2.5x+20000;
(4)令5x=2.5x+20000,
解得x=8000,
∴当x=8000时,两种方案同样省钱;
当x<8000时,选择方案一;
当x>8000时,选择方案二.
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