A、B两个相同的圆锥容器中各盛一些水,水深都是圆锥的高的一半,那么A容器中的水的体积是B容器中水的体积
的( ).(注:A圆锥容器为顶点朝下B圆锥容器为顶点朝上)(括号中添一分数)(要过程)
人气:283 ℃ 时间:2020-05-14 13:23:56
解答
假设圆锥的高是h,底面圆的半径是r
此圆锥的体积是π×r×r×h/3
A容器的水的底面的半径是1/2×r,高是1/2×h,水的体积是π×(1/2)r×(1/2)r×(1/2)h/3=1/8×π×r×r×h/3
B中水的体积是圆锥的体制-A容器的水的体积=7/8×π×r×r×h/3为什么A容器的水的底面的半径是1/2×r圆锥的底面半径、斜面上的边、圆锥的高构成三角形A中水对应的三角形与圆锥(圆锥的底面半径、斜面上的边、圆锥的高构成三角形)的三角形相似(有直角 圆锥斜面上的边和高的夹角 相等,两三角形相似),所以两三角形的对应边成的比例相等(高对应的比例是1比2,所以A容器的水的底面的半径比圆锥的半径是1比2)所以A容器的水的底面的半径是圆锥半径r的一半,是1/2×r懂是懂了,但有个词用得不好,是“三角形相似(有直角 圆锥斜面上”中的“相似”
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