如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△_数学解答

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S_△ABC=150cm²，那么OD=______cm．

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解答

连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB•OF+12BC•OD+12AC•OE=12OD（AB+BC+AC）=12×OD×（25+20+15）=15...