如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B(-3,0),与y轴
如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式
2、设抛物线的对称轴与x轴交于点m,问在对称轴上是否存在点p,使三角形cmp为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点p的坐标;若不存在,请说明理由
人气:178 ℃ 时间:2019-12-05 07:35:35
解答
(1)由题意知 方程 ax^2+bx+3=0的两根分别是 1,--3
所以 由韦达定理可得:1+(--3)=--b/a
1*(--3)=3/a
由此解得:a=--1,b=--2
所以 所求抛物线的解析式为:y=--x^2-2x+3
(2)抛物线与Y轴交点C的坐标是:C(0,3)
抛物线的对称轴是直线:x=--1,所以M点的坐标是M(--1,0)
因为 点P在对称轴上,所以可设 点P的坐标为(--1,Y.)
则 IPM I=IyI,IPCI=根号里面[1+(y-3)^2 ],IMCI=根号10
因为三角形CMP是等 腰三角形
所以必须是 IPMI=IPCI 或 IPMI=IMCI 或 IPCI=IMCI.
当IPMI=IPCI时 IyI=根号里面[1+(y--3)^2] 即 y^2=1+y^2--6y+9 所以 y=5/3
当IPMI=IMCI时 IyI=根号10 所以 y=根号10 或 y=--根号10.
当IPCI=IMCI时 1+(y--3)^2=10 即 y^2--6y=0 所以 y=0或 y=6
所以说 在对称轴上是存在一点P使三角形CPM为等腰三角形
点P的坐标是(--1,5/3) 或 (--1,根号10)或 (--1,--根号10)或 (--1,6)
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