因为{a_n}为等差数列，设公差为d，由a_n+S_n=An²+Bn+C，
得a₁+（n-1）d+na₁+

1

2

n（n-1）d=a_n+S_n=An²+Bn+C，…（2分）
即（

1

2

d-A）n²+（a₁+

d

2

-B）n+（a₁-d-C）=0对任意正整数n都成立．…（4分）
所以

1 2 d−A＝0 a1+ 1 2 d−B＝0 a1−d−C＝0

，∴A=

1

2

d，B=a₁+

1

2

d，C=a₁-d，
所以3A-B+C=0．       …（10分）