如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴交与点A（6,0）和B（0,2根号3）,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合._数学解答

如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴交与点A（6,0）和B（0,2根号3）,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD于x轴交于点c,与AB交于点D.
（1）试确定这个一次函数的解析式.
（2）求点C的坐标
（3）在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标

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解答

1）,由待定系数法,易求出一次函数的解析式.
2),设C(0,a),考虑到CD是线段AB的垂直平分线,知AC=BC.在三角形AOB中,角B=60度,所以ABC是等边三角形.BC=AB=4根号3,于是C(0,-2根号3）.
3）,P1(2,0),P2（-6,0）,P3（6+4根号3,0）,P4(6-4根号3,0）