若数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=______．
人气：210 ℃ 时间：2019-08-31 19:10:14
解答
由a
n+1=a
n+2n，得a
n+1-a
n=2n，
∴n≥2时，a
2-a
1=2，a
3-a
2=4，…，a
n-a
n-1=2（n-1），
以上各式相加，得a
n-a
1=
=n
2-n，
∵a
1=2，∴a
n=n
2-n+2，
又a
1=2适合上式，
∴a
n=n
2-n+2，
故答案为：n
2-n+2．
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