1.∵齐次方程y''-4y'+3y=0的特征方程是r²-4r+3=0,则r1=1,r2=3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=A
∵y''=y'=0,代入原方程得3A=6 ==>A=2
∴原方程的特解是y=2
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(3x)+2 （C1,C2是积分常数）；
2.∵y''=√(1-y'²) ==>dy'/dx=√(1-y'²)
==>dy'/√(1-y'²)=dx
==>arcsiny'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=sin(x+C1 )
==>y=-cos(x+C1 )+C2 (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=-cos(x+C1 )+C2 （C1,C2是积分常数）.