∵关于x的一元二次方程mx²-4x+5=0与x²-4mx+4m²-3m-3=0有实数根，
∴

m≠0 16−20m≥0 16m2−4(4m2−3m−3)≥0

，
解得-1≤m≤

4

5

且m≠0，
即当-1≤m≤

4

5

且m≠0时，关于x的一元二次方程mx²-4x+5=0与x²-4mx+4m²-3m-3=0有实数根．
如果存在整数m，使得方程的根也为整数，那么m=-1．
当m=-1时，方程mx²-4x+5=0即为-x²-4x+5=0，
解得x₁=-5，x₂=1，符合题意；
当m=-1时，方程x²-4mx+4m²-3m-3=0即为x²+4x+4=0，
解得x₁=x₂=-2，符合题意；
故存在整数m=-1，使得方程的根也为整数．