佩亚诺余项泰勒公式Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3········(-1)^(n-1)·(x^n)/n+o(x^_数学解答

佩亚诺余项泰勒公式
Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3········(-1)^(n-1)·(x^n)/n+o(x^n)
这个式子也可以写成这样吗,Ln(1+X）=x-(x^2)/2+o(x^2),为什么?
那同样的道理，我写成Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)，可以不

人气：447 ℃　时间：2020-06-10 03:46:32

解答

可以的,这要看题目要求
Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3……(-1)^(n-1)*(x^n)/n+o(x^n)
是n阶带佩亚诺余项的泰勒公式
Ln(1+X）=x-(x^2)/2+o(x^2)
是2阶带佩亚诺余项的泰勒公式
Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)
是3阶带佩亚诺余项的泰勒公式
题目求几阶就写几阶的公式,如果没说,一般写n阶.