p=2^2001+1/2^2000+1
q=2^2001+1/2^2002+1
p-q=2^2001+1/2^2000+1-2^2001-1/2^2002-1
=1/2^2000-1/2^2002
=1/2^2000-1/2^2000*1/4
=1/2^2000(1-1/4)=1/2^2000*3/4>0
所以p>q