半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ___ .
人气:358 ℃ 时间:2020-02-02 14:31:44
解答
设圆的半径为R,
如图(一),
连接OB,过O作OD⊥BC于D,
则∠OBC=30°,BD=OB•cos30°=
R,
故BC=2BD=
R;
如图(二),
连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,
则△OBE是等腰直角三角形,
2BE
2=OB
2,即BE=
,
故BC=
R;
如图(三),
连接OA、OB,过O作OG⊥AB,
则△OAB是等边三角形,
故AG=OA•cos60°=
R,AB=2AG=R,
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
R:
R:R=
:
:1.
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