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数学
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微分方程通解 xdy/dx-y=x2+y2
2是平方~
人气:360 ℃ 时间:2020-04-16 03:05:07
解答
xdy/dx-y=x^2+y^2
(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-x
P对y求偏导=2y+1 Q对x求偏导=-1
不等,原方程不是全微分方程.
原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/(x^2+y^2),方程化为
dx-(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0
两边积分得原方程的通解为
x-arctan(y/x)=C y=xtan(x-C)
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